Вопросы к Поиску с Алисой
Выражение «на тоненького» в спорте используют для описания рискованных ситуаций, потому что оно означает «опасная игра, игра на грани риска, игра еле-еле, кое-как». yandex.ru
Например, «выиграть на тоненького» может означать «выиграть с большим трудом, с минимальным преимуществом». yandex.ru
Также существует мнение, что выражение связано с ситуациями, когда нужно действовать не грубо и просто, а тонко и хитро, при этом могут быть риски и неясные моменты. www.bolshoyvopros.ru