В чем заключается алгоритм нахождения экстремума степенной функции?

Алгоритм нахождения экстремума функции, в том числе степенной, включает следующие шаги: znanio.ru

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых она непрерывна. multiurok.ru
2. Найти производную функции. znanio.ru multiurok.ru
3. Найти критические точки функции, то есть точки, принадлежащие области определения, в которых производная обращается в нуль или не существует. multiurok.ru
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. multiurok.ru
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. multiurok.ru Если в соседних промежутках, разделённых критической точкой, знак производной не меняется, то в этой точке функция экстремума не имеет. multiurok.ru
6. Вычислить значения функции в точках экстремума. multiurok.ru
7. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. multiurok.ru

Чтобы функция имела экстремум в некоторой точке, необходимо, чтобы при переходе через эту точку производная меняла свой знак: возрастание менялось на убывание, или убывание на возрастание. znanio.ru