В чем разница между значками '!' и 'not equal' в математических формулах?

Возможно, имелись в виду знаки «!» и «≠» в математических формулах.

Знак «!» — это знак отрицания в логике, он означает «не». www.rapidtables.com en.wikipedia.org

Знак «≠» (not equal) — это символ неравенства, который указывает, что два выражения или значения не равны друг другу. brighterly.com www.math.net

Таким образом, разница между знаками «!» и «≠» в том, что первый обозначает логическое отрицание, а второй — неравенство.