В чем разница между коммутативными и некоммутативными группами?

Разница между коммутативными и некоммутативными группами заключается в свойствах групповой операции. en.wikipedia.org dzen.ru

Коммутативная группа (абелева) — это группа, в которой групповая операция коммутативна, то есть для любых элементов a и b выполняется равенство a⋅b = b⋅a. matworld.ru en.wikipedia.org

Некоммутативная группа — это группа, в которой групповая операция не является коммутативной. en.wikipedia.org

Пример коммутативной группы — множество целых чисел относительно сложения. matworld.ru Пример некоммутативной группы — множество квадратных невырожденных матриц относительно умножения, так как в этом случае умножение матриц в общем случае некоммутативно (ab ≠ ba). matworld.ru