В чем преимущества и недостатки численных методов решения систем линейных уравнений?

Преимущества численных методов решения систем линейных уравнений:

• позволяют находить приближённые решения в случаях, когда аналитическое решение невозможно или слишком сложно; scienceforum.ru
• могут быть легко модифицированы и адаптированы для решения широкого спектра задач, в том числе и в случаях, когда матрицы системы имеют большой размер или являются вырожденными; scienceforum.ru
• для них характерна множественность, можно решать одну и ту же задачу разными методами. books.ifmo.ru

Некоторые недостатки численных методов решения систем линейных уравнений:

• Прямые методы требуют значительных объёмов оперативной памяти для хранения сразу всей матрицы системы, не учитывают её структуру. rep.vsu.by Также в процессе решения накапливаются погрешности, так как на любом этапе вычислений используются результаты предыдущих операций. rep.vsu.by
• Итерационные методы имеют более сложные алгоритмы, необходимо задавать начальное приближение, а объём вычислений заранее определить трудно. rep.vsu.by
• Метод Гаусса может быть неудобен при решении систем, матрица которых представляет собой трёхдиагональную матрицу. scienceforum.ru Также при вычислении ведущего элемента может возникнуть деление на 0. scienceforum.ru

Выбор оптимального численного метода для решения системы линейных алгебраических уравнений определяется спецификой рассматриваемой задачи и мощностью используемых компьютеров. mgsu.ru