Сколько существует троек чисел, в которых первое число трехзначное, а третье равно 2?

97 — количество троек чисел, в которых первое число трёхзначное, а третье равно 2. ege.sdamgia.ru self-edu.ru

Решение: ege.sdamgia.ru

1. Поскольку число трёхзначное, сумма его цифр не превосходит 27. ege.sdamgia.ru Значит, она должна быть равна 11 или 20. ege.sdamgia.ru
2. Найдём все трёхзначные числа с остатком 2 при делении на 9. ege.sdamgia.ru Эти числа равны 11 · 9 + 2 = 101, 12 · 9 + 2 = 110, …, 110 · 9 + 2 = 992. ege.sdamgia.ru То есть всего имеется 110 − 11 + 1 = 100 трёхзначных чисел с нужным остатком от деления на 9. ege.sdamgia.ru
3. Осталось выкинуть числа с суммой цифр 2. ege.sdamgia.ru Это числа 110, 101, 200. ege.sdamgia.ru
4. Итого 100 − 3 = 97 чисел. ege.sdamgia.ru