Почему в русском языке сохранилось употребление устаревшего родительного падежа 'полу'?

Возможно, имелась в виду приставка «полу-». Она сохраняется в русском языке, потому что образует слова, а не свободные сочетания. gramota.ru У таких слов отсутствует форма именительного-винительного падежа. gramota.ru

Приставка «полу-» может обозначать не только половину чего-либо, но и состояние или действие, которое выполнено не полностью или не до конца. repetitor.1c.ru Например: полусонный (в состоянии, близком к сну), полуфинал (неполное завершение соревнования), полумрак (приглушённое освещение). repetitor.1c.ru

Также существует мнение, что часть «полу-» заменяет сочетания с «пол-» в конструкциях, где требуется другой падеж. gramota.ru Например: прошло полмесяца — прошло около полумесяца, пройти полкилометра — в полукилометре от дома. gramota.ru