Почему в русском языке слова жестче и жестче имеют разное написание?

Правильное написание — «жёстче», вариант «жёще» не является нормой. dzen.ru

Слово «жёстче» — прилагательное в сравнительной степени от слова «жёсткий» (положительная степень прилагательного). spravochnick.ru Поэтому оно пишется так же, как и прилагательное в положительной степени: «жёстче» — «жёсткий», где согласная «ч» чередуется с согласной «к». spravochnick.ru

Кроме того, в слове «жёстче» сочетание «стч» появляется на стыке корня и суффикса: корень заканчивается на «ст», а суффикс «к» чередуется с «ч». obrazovaka.ru