Почему в математике существуют бесконечные многоугольники?

В математике существуют бесконечные многоугольники, потому что понятие бесконечности позволяет решать трудные геометрические задачи. kartaslov.ru

Например, если взять круг, расставить на его границе (окружности) через равные промежутки определённое количество точек и соединить их отрезками. kartaslov.ru При трёх точках получится равносторонний треугольник, при четырёх — квадрат, при пяти — правильный пятиугольник и так далее, последовательно получая все новые правильные многоугольники. kartaslov.ru Чем больше точек используется, тем ближе многоугольник к кругу. kartaslov.ru При этом стороны многоугольников становятся всё короче и многочисленнее. kartaslov.ru Круг в этом случае выступает пределом для построенных многоугольников. kartaslov.ru

Также бесконечные многоугольники существуют в геометрии Лобачевского, например, как пересечение замкнутых полуплоскостей, границы которых — прямые линии на плоскости Лобачевского, не имеющие общих точек. mech.math.msu.su