Почему происходит чередование знаков тригонометрических функций?

Чередование знаков тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса) происходит из-за того, что знак функции зависит от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент. berdov.com zaochnik-com.com

Единичная окружность разделена на четыре четверти. zaochnik-com.com В зависимости от того, в какой четверти будет лежать угол, тригонометрические функции принимают разные знаки: zaochnik-com.com

• Синус имеет знак плюс в первой и четвёртой четвертях, знак минус — в второй и третьей четвертях. zaochnik-com.com Это происходит из-за того, что по определению синус — это ордината (координата y), а координата y будет положительной именно в первой и второй четвертях. berdov.com
• Косинус имеет знак плюс в первой и четвёртой четвертях, знак минус — в второй и третьей четвертях. zaochnik-com.com Это связано с тем, что только в первой и четвёртой четвертях координата x (она же — абсцисса) будет больше нуля. berdov.com
• Тангенс имеет знак плюс в первой и третьей четвертях, знак минус — во второй и четвёртой четвертях. zaochnik-com.com Это следует из определения: тангенс угла α — это отношение синуса к косинусу, поэтому он положителен лишь там, где знаки x и y совпадают. berdov.com Это происходит в первой и третьей четвертях. berdov.com
• Котангенс имеет знак плюс в первой и третьей четвертях, знак минус — во второй и четвёртой четвертях. zaochnik-com.com

При этом углы ±90°, ±180°, ±270°, ±360° не принадлежат ни одной четверти, так как лежат на координатных осях. zaochnik-com.com