Почему при поиске простого делителя числа важно проверять только до квадратного корня из этого числа?

При поиске простого делителя числа важно проверять только до квадратного корня из этого числа, потому что дальше корня проверять нет смысла. otvet.mail.ru

Это объясняется так: если число составное, то его можно представить в виде произведения двух чисел. stepik.org При этом, чем больше один множитель, тем меньше другой. otvet.mail.ru Тот множитель, который меньше, всегда меньше или равен корню. otvet.mail.ru При последовательном переборе его всегда можно найти, а больший множитель получается при делении произведения на меньший, поэтому искать его нет смысла. otvet.mail.ru

Например, для числа 10 множителями являются 5 и 2. ru.stackoverflow.com 5 больше корня из 10, но его парный множитель 2 — меньше. ru.stackoverflow.com Соответственно, если перебрать все числа до корня и не найти делителя, то дальше перебирать бесполезно, так как всё равно не получится правильной пары делителей. ru.stackoverflow.com