Почему при касании двух окружностей образуется ровно 4 общие касательные?

Образование четырёх общих касательных при касании двух окружностей связано с их взаимным расположением. textbookoz.budu5-s.ru mathvox.wiki

Если все точки каждой окружности являются внешними относительно другой окружности, то такие окружности имеют четыре общие касательные. textbookoz.budu5-s.ru mathvox.wiki

Количество общих касательных зависит от типа касания и расположения окружностей: textbookoz.budu5-s.ru mathvox.wiki

• Если окружности касаются внутренним образом, то они имеют одну общую касательную. textbookoz.budu5-s.ru
• Если окружности пересекаются, то они имеют две общие касательные. textbookoz.budu5-s.ru mathvox.wiki
• Если окружности касаются внешним образом, то они имеют три общие касательные. textbookoz.budu5-s.ru mathvox.wiki
• Если окружности не пересекаются, и одна окружность лежит внутри другой, то они не имеют общих касательных. mathvox.wiki