Почему направление ветвей параболы определяется старшим коэффициентом?

Направление ветвей параболы определяется старшим коэффициентом (a) квадратичной функции потому, что он влияет на «крутизну» параболы, или, по-другому, на её ширину. youclever.org

Если a > 0, то ветви параболы направлены вверх, то есть её вершина расположена снизу. ru.wikipedia.org

Если a < 0, то ветви параболы направлены вниз, то есть её вершина расположена сверху. ru.wikipedia.org

Кроме того, чем больше значение коэффициента a (по модулю), тем уже становится парабола (ветви становятся более крутыми), и наоборот, чем меньше a, тем парабола шире (более пологая). youclever.org