Почему касательная к кривой важна в математике?

Касательная к кривой важна в математике по нескольким причинам:

• Наглядность. otvet.mail.ru Касательная, как любая прямая, описывается простым уравнением, из которого сразу видны некоторые свойства. otvet.mail.ru
• Приближение к функции. otvet.mail.ru Касательная совпадает с функцией на бесконечно малом отрезке, и чем меньше этот отрезок, тем лучше приближение. otvet.mail.ru
• Показ скорости изменения функции. otvet.mail.ru Касательная к графику в какой-либо точке показывает, насколько быстро растёт или убывает функция в этой точке и на очень маленьком отрезке вокруг неё. otvet.mail.ru
• Возможность нахождения производной. otvet.mail.ru belmathematics.by Измерив угол наклона касательной (или алгебраически по уравнению этой прямой), можно найти значение производной первоначальной функции в этой точке. otvet.mail.ru
• Получение полезной информации. otvet.mail.ru Например, на графике движения, если касательная в какой-либо точке вертикальна, то это означает, что движущийся объект прекратил движение в одном направлении и повернул обратно. otvet.mail.ru