Почему центр масс полусферы ближе к ее центру, чем центр масс полуокружности того же радиуса?

Центр масс полусферы ближе к её центру, чем центр масс полуокружности того же радиуса, из-за неравномерного распределения массы в полусфере. dxdy.ru

Если разбить полусферу на множество полосок, каждая из которых будет неотличима от полуокружности, то кусок полосочки у экватора даст больший вклад в площадь, чем такой же по длине кусок у полюса (ширины полосок разные). dxdy.ru

В пределе каждая полоска станет полуокружностью, но при переходе к пределу от неравенства разных частей полосочки (экваториальные части дают больший вклад) в интеграле останется «след» — якобиан. dxdy.ru

Масса полуокружности, в свою очередь, равномерно распределена вдоль радиуса, перпендикулярного её основанию, поэтому центр масс находится на расстоянии R/2 от центра. phd.4mipt.ru