Какую роль играет определитель в теории матриц?

Роль определителя в теории матриц заключается в том, что он:

• Характеризует ориентированное «растяжение» или «сжатие» многомерного евклидова пространства после преобразования матрицей. ru.wikipedia.org
• Является индикатором линейной зависимости столбцов (строк) матрицы. edu.rubinst.ru Если матрица вырожденная, то её столбцы (строки) являются линейно зависимыми, в противном случае — линейно независимыми. edu.rubinst.ru
• Определяет многие свойства матрицы. ru.wikipedia.org Например, матрица обратима тогда и только тогда, когда её определитель является обратимым элементом кольца. ru.wikipedia.org
• Позволяет находить решения систем уравнений. mathprofi.com Если определитель матрицы системы не равен нулю, то единственное решение системы уравнений может быть найдено с помощью формул Крамера. mathprofi.com Если же определитель равен нулю, то система уравнений или не имеет решений, или имеет бесконечно много решений. mathprofi.com