Каким образом работает алгоритм циклической перестановки данных?

Алгоритм циклической перестановки данных позволяет осуществить циклический сдвиг одномерного массива из N элементов на k позиций вправо или влево. cyberleninka.ru

Вот несколько алгоритмов, которые работают по-разному:

1. Алгоритм A. cyberleninka.ru Первый элемент массива x {0-host} помещается во временную переменную t. cyberleninka.ru Оставшиеся N — 1 элементов массива перемещаются на одну позицию влево, и в конец массива помещается содержимое переменной t. cyberleninka.ru После применения данной процедуры m = k mod N раз получается необходимая перестановка. cyberleninka.ru
2. Алгоритм B. cyberleninka.ru Элемент x {0-host} помещается во временную переменную t, затем x[m] помещается в x {0-host} , x[2m] — в x[m] и так далее (перебираются все элементы массива x с одинаковыми по модулю N индексами), пока не возвращается к элементу x {0-host} , вместо которого записывается содержимое переменной t. cyberleninka.ru Если при этом не были переставлены все элементы, процедура повторяется, начиная с x cyberleninka.ru , и так далее до достижения конечного результата. cyberleninka.ru
3. Алгоритм C. www.researchgate.net Циклический сдвиг массива x сводится фактически к замене αβ на βα, где α — первые k элементов массива x, β — оставшиеся элементы. www.researchgate.net Для определённости предположим, что α короче β. www.researchgate.net Тогда разобьём β на βleft и βright, где βright содержит k элементов (столько же, сколько и α). www.researchgate.net Поменяем местами α и βright, при этом α окажется в конце массива — там, где и полагается. codelab.ru Поэтому можно сосредоточиться на перестановке βleft и βright. codelab.ru Эта задача сводится к начальной, поэтому алгоритм можно вызывать рекурсивно. codelab.ru