Какие задачи связаны с нахождением гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника?

Некоторые задачи, связанные с нахождением гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника:

• Задача 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найти гипотенузу этого треугольника. 3.shkolkovo.online Решение: по теореме Пифагора длина гипотенузы равна √(16 + 30) = 34. 3.shkolkovo.online
• Задача 2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5, BC = 12, угол C равен 90°. Найти радиус описанной около этого треугольника окружности. 3.shkolkovo.online Решение: радиус R описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы, поэтому R = 2AB = 6,5. 3.shkolkovo.online
• Задача 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15. Найти длину гипотенузы. 3.shkolkovo.online Решение: меньший катет лежит против меньшего угла, значит, он в два раза меньше гипотенузы. 3.shkolkovo.online Пусть длина меньшего катета равна a, тогда длина гипотенузы равна 2a. 3.shkolkovo.online По условию a+ 2a= 15, значит, 2a =10, то есть длина гипотенузы равна 10. 3.shkolkovo.online

При решении таких задач часто требуется знание теоремы Пифагора, а также теорем, применимых к специальным прямоугольным треугольникам, например, 45-45-90 и 30-60-90. www.sravni.ru