Какие существуют способы обхода всех ребер икосаэдра?

Обойти все рёбра икосаэдра, пройдя по каждому ровно один раз, невозможно. www.euroki.org thenewschool.ru

Это следует из того, что в икосаэдре все вершины имеют нечётную степень (каждая соединена с 5 другими вершинами). www.euroki.org thenewschool.ru По теореме Эйлера, для существования пути, проходящего по каждому ребру графа ровно один раз, необходимо, чтобы граф имел не более двух вершин с нечётной степенью. www.euroki.org thenewschool.ru В икосаэдре же все вершины имеют нечётную степень. www.euroki.org

Однако существует алгоритм обхода графа, который позволяет обойти все рёбра икосаэдра с наименьшим числом рёбер: reviewpoint.org

1. Начать с любой вершины икосаэдра. reviewpoint.org
2. Обойти все рёбра, которые соединяют выбранную вершину с другими вершинами. reviewpoint.org
3. Вернуться к начальной вершине и обойти все рёбра, которые соединяют начальную вершину с другими вершинами. reviewpoint.org
4. Повторять шаги 2 и 3, пока все рёбра не будут обойдены. reviewpoint.org