Какие существуют современные алгоритмы быстрого деления столбиком?

Возможно, имелись в виду алгоритмы быстрого деления, которые начинаются с аппроксимации конечного частного и дают вдвое больше знаков в результате на каждой итерации. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru К таким алгоритмам относятся, например:

• Алгоритм Ньютона — Рафсона. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Можно модифицировать этот метод, чтобы сделать его быстрее. ru.ruwiki.ru
• Алгоритм Гольдшмидта. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Варианты этих алгоритмов позволяют использовать быстрые алгоритмы умножения. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Также существует вариант деления в столбик — короткое деление, который подходит для деления на одну цифру. ru.wikipedia.org Ещё есть метод уменьшения, или метод неполных частных — менее эффективный вид деления столбиком, но который проще понять. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Деление в столбик, или «уголком», — это способ быстрого деления чисел, распространённый в России. dzen.ru Пример записывают в столбик поэтапно, начиная с делимого. dzen.ru