Какие существуют методы доказательства существования и единственности описанной окружности треугольника?

Один из методов доказательства существования описанной окружности треугольника заключается в использовании свойства пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. budu5.com foxford.ru

Доказательство существования: spravochnick.ru

1. Рассматривают треугольник ABC. spravochnick.ru
2. Проводят серединные перпендикуляры к сторонам треугольника, которые пересекаются в точке O. spravochnick.ru budu5.com
3. Соединяют точку O с вершинами треугольника. spravochnick.ru
4. Точка O равноудалена от вершин треугольника (по теореме о серединном перпендикуляре), поэтому OA = OB = OC. budu5.com
5. Построенная окружность проходит через все вершины данного треугольника, значит, она является описанной около этого треугольника. spravochnick.ru

Доказательство единственности: spravochnick.ru

1. Предположим, что около треугольника ABC можно описать ещё одну окружность с центром в точке O'. spravochnick.ru
2. Её центр равноудален от вершин треугольника, а, следовательно, совпадает с точкой O и имеет радиус, равный длине OC. spravochnick.ru
3. Но тогда эта окружность совпадет с первой. spravochnick.ru

Таким образом, около любого треугольника можно описать окружность, и притом только одну. spravochnick.ru