Какие правила существуют для употребления парных существительных в русском языке?

Возможно, имелись в виду правила употребления парных слов, в том числе существительных. Некоторые из них:

• Парные слова обычно имеют закреплённый порядок следования компонентов. libweb.kpfu.ru Например, трали-вали, чудо-юдо, шайка-лейка, но не вали-трали, юдо-чудо, лейка-шайка. libweb.kpfu.ru Однако в ряде случаев допускаются равнозначные перестановки: туда-сюда = сюда-туда. libweb.kpfu.ru cyberleninka.ru
• Парные слова обладают обобщающим, абстрактным значением. libweb.kpfu.ru При этом значения не складываются из суммы компонентов: путь-дорога «всякая дорога». libweb.kpfu.ru
• Словарная (исходная) форма парных слов может представлять собой какую-либо застывшую грамматическую форму. libweb.kpfu.ru Например, (через) пень-колоду, но не пень-колода; ищи-свищи, но не искать-свистеть; (учить) уму-разуму, но не ум-разум. libweb.kpfu.ru
• Названия парных предметов обычно имеют в родительном падеже множественного числа нулевое окончание. foxford.ru dzen.ru Например: пара сапог, пара чулок, но пара ботфортов и ботов. foxford.ru