Какие основные правила и принципы лежат в основе метода замены переменной в интегрировании?

Основные правила и принципы метода замены переменной в интегрировании:

1. От исходной переменной интегрирования (например, x) переходят к другой переменной (t). 1cov-edu.ru При этом переменные x и t связаны некоторым соотношением x = x(t) или t = t(x). 1cov-edu.ru
2. Задача — подобрать такую зависимость между x и t, чтобы исходный интеграл либо свелся к табличному, либо стал более простым. 1cov-edu.ru
3. Чтобы выразить подынтегральную функцию f(x) через переменную t, нужно просто подставить вместо переменной x выбранное соотношение x = x(t). 1cov-edu.ru
4. Преобразование дифференциала выполняется так: дифференциал dx равен произведению производной x по t на дифференциал dt. 1cov-edu.ru
5. После получения результата корректно осуществляют обратную замену: от новой переменной к предыдущей. abudnikov.ru

При этом необходимо правильно выбрать выражение, которое нужно принять за новую переменную. moodle.kstu.ru Если неправильно выбрать данное выражение, то можно получить интеграл, который станет сложнее исходного. moodle.kstu.ru