Какие математические проблемы связаны с числом 1 в теории чисел?

Некоторые математические проблемы, связанные с числом 1 в теории чисел:

• Двусмысленность в определении простого числа. habr.com Число 1 делится на 1 и само на себя, но деление на себя и на 1 здесь не является двумя различными факторами. habr.com
• Нарушение основной теоремы арифметики. habr.com dzen.ru Она утверждает, что каждое число может быть записано как произведение простых чисел ровно одним способом. habr.com Если бы 1 было простым, то эта уникальность была бы нарушена: например, число 2 можно было бы записать как 1 × 2, или 1 × 1 × 2, или 1594827 × 2. habr.com
• Невыполнение равенств, которые выполняются для простых чисел. dzen.ru Для единицы не выполняются все те равенства, которые выполняются для простых чисел, в частности, функция дивизоров (делителей). dzen.ru
• Уникальная роль единицы среди целых чисел. habr.com Число 1 — собственное обратное число, ни у какого другого положительного целого числа нет обратного значения в множестве целых чисел. habr.com