Какие интересные факты связаны с числами, выражающими степени двойки?

Несколько интересных фактов, связанных с числами, выражающими степени двойки:

• Любое натуральное число можно построить из различных степеней двойки. elementy.ru При этом способ единственен. elementy.ru Например, число 2012 можно представить в виде суммы различных степеней двойки: 2012 = 22 + 23 + 24 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210. elementy.ru
• Последовательность последних цифр степеней двойки периодическая. elementy.ru Так как каждое последующее число последовательности получается удвоением предыдущего, то последняя цифра каждого из них полностью определяется последней цифрой предыдущего числа. elementy.ru
• Степени двойки с неотрицательными показателями являются целыми числами, а степени двойки с отрицательными показателями — дробями. en.wikipedia.org
• Степени двойки широко распространены в информатике, так как двойка является основой двоичной системы счисления. en.wikipedia.org
• Простое число, которое на единицу меньше степени двойки, называется простым числом Мерсенна. en.wikipedia.org
• Каждая степень двойки (исключая 1) может быть записана как сумма четырёх квадратных чисел 24 способами. en.wikipedia.org