Как связаны вписанные и вневписанные окружности треугольника?

Вписанные и вневписанные окружности треугольника связаны тем, что их центры образуют ортоцентричную систему. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Вписанная окружность — окружность внутри треугольника, касающаяся всех его сторон. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Центр этой окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника и называется инцентром треугольника. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Вневписанная окружность — окружность, лежащая вне треугольника и касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других сторон. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Любой треугольник имеет три различные вневписанные окружности, каждая из которых касается своей стороны треугольника. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Центром вневписанной окружности является пересечение биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис двух других внешних углов. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Поскольку биссектриса внутреннего угла перпендикулярна биссектрисе смежного внешнего угла, центр вписанной окружности вместе с тремя центрами вневписанных окружностей образуют ортоцентричную систему. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org