Как, строго математически, доказать закон Архимеда о выталкивающей силе, с нахождением точки приложения результирующей силы?

Закон Архимеда о выталкивающей силе можно строго математически доказать, рассмотрев силы давления на поверхность тела, погружённого в жидкость. sfiz.ru Например, если тело имеет форму прямого параллелепипеда и расположено так, что две его противолежащие грани горизонтальны. sfiz.ru Площадь его основания обозначим через , высоту — через , а расстояние от поверхности до верхней грани — через. sfiz.ru

Равнодействующая сил давления жидкости составляется из сил давления на боковую поверхность параллелепипеда и на его основания. sfiz.ru Силы, действующие на боковые грани, взаимно уничтожаются, так как для противолежащих граней силы давления равны по модулю и противоположны по направлению. sfiz.ru Давление на верхнее основание равно , на нижнее основание — . Следовательно, силы давления на верхнее и на нижнее основания равны соответственно , причём сила направлена вниз, а сила — вверх. sfiz.ru Таким образом, равнодействующая всех сил давления на поверхность параллелепипеда (выталкивающая сила) равна разности модулей сил и направлена вертикально вверх. sfiz.ru

Точка приложения выталкивающей силы должна быть центром тяжести выделенного объёма. sfiz.ru В противном случае равновесие нарушилось бы, так как сила тяжести и выталкивающая сила образовали бы пару сил. sfiz.ru

Также закон Архимеда можно вывести из закона сохранения энергии. ru.wikipedia.org Работа силы, действующей со стороны погружённого тела на жидкость, приводит к изменению её потенциальной энергии. ru.wikipedia.org