Как решать комбинаторные задачи с помощью графов?

Для решения комбинаторных задач с помощью графов нужно:

1. Изобразить граф. urok.1sept.ru С помощью вершин обозначают элементы некоторого множества (предметов, людей и т. д.), а с помощью рёбер — определённые связи между элементами. urok.1sept.ru Для удобства иллюстрации условия задачи вершины графа могут быть заменены кругами или прямоугольниками. urok.1sept.ru
2. Построить полный граф. reshator.com Это граф со всеми возможными рёбрами. reshator.com С его помощью удобно решать задачи полного перебора про «всех со всеми». reshator.com Например, 5 школьных команд по волейболу сыграли серию игр. reshator.com Каждая команда провела с другими командами по одному матчу. reshator.com Сколько всего матчей было сыграно? Изображают полный граф с 5 вершинами и считают количество рёбер. reshator.com
3. Использовать граф-дерево. urok.1sept.ru reshator.com Это граф без циклов, у которого между парами вершин имеется только одно ребро. reshator.com С помощью дерева удобно составлять упорядоченные комбинации элементов. reshator.com Например, на столе стоит три стакана сока — апельсиновый, виноградный и яблочный. reshator.com Можно взять только два стакана. reshator.com Сколько есть возможных вариантов и каких? reshator.com По правилу произведения число возможных вариантов: 3 |* 2 = 6. reshator.com Поскольку порядок выбора неважен, остаётся 6/2 = 3 варианта. reshator.com

Также для решения комбинаторных задач можно составить схему — дерево возможных вариантов. xn--j1ahfl.xn--p1ai При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян. xn--j1ahfl.xn--p1ai