Как работает периодичность последних цифр в степенях натуральных чисел?

Периодичность последних цифр в степенях натуральных чисел работает следующим образом: последняя цифра степени полностью определяется последней цифрой числа. math.stackexchange.com

Например, последние цифры степеней 2 повторяются в цикле 4, 8, 6, 2, а последние цифры степеней 9 повторяются в цикле 1, 9. math.stackexchange.com

Также есть другие закономерности, например:

• Пятая степень натурального числа оканчивается той же цифрой, что и первая степень числа. nsportal.ru
• Если запись натурального числа оканчивается на 1, на 5, на 6, то любая степень этого числа оканчивается соответственно на 1, на 5, на 6. nsportal.ru
• Если число оканчивается цифрой 4 (или 9), то при возведении в нечётную степень последняя цифра не изменяется, а при возведении в чётную степень изменится на 6 (или 1 соответственно). videouroki.net
• Если число оканчивается цифрой 2, 3, 7 или 8, то при возведении в степень возможны четыре различных цифры. videouroki.net