Как производится умножение больших чисел?

При перемножении больших чисел нужно умножить каждую цифру первого множителя на каждую цифру второго множителя. nplus1.ru Если каждый из множителей состоит из N цифр, то всего получается N² (или N × N) умножений. nplus1.ru

Однако такой способ не эффективен для очень больших чисел, так как количество необходимых операций увеличивается пропорционально числу знаков в перемножаемых числах, возведённому в квадрат. hi-tech.mail.ru

Чтобы ускорить процесс, математики разработали несколько алгоритмов:

• Метод Карацубы. habr.com nplus1.ru Заключается в разбиении цифр числа и повторной их комбинации новым способом, что позволяет вместо большого количества умножений провести меньшее количество сложений и вычитаний. habr.com
• Метод Шёнхаге-Штрассена. habr.com nplus1.ru Используется компьютерами для умножения больших чисел. habr.com В основе метода лежит техника быстрого преобразования Фурье, которая стала основой всех быстрых алгоритмов умножения. habr.com nplus1.ru
• Метод решётки. www.bolshoyvopros.ru Предполагает создание таблицы, в которой число столбцов и число строк равно количеству цифр в перемножаемых числах. www.bolshoyvopros.ru Над каждой ячейкой сверху и справа записывают цифры чисел, затем их перемножают и записывают результат в ячейки, которые разделены по диагонали. www.bolshoyvopros.ru После этого складывают результаты вдоль диагоналей, двигаясь по часовой стрелке от нижней правой ячейки таблицы. www.bolshoyvopros.ru

Для умножения чисел, состоящих из миллионов, миллиардов и даже триллионов знаков, даже алгоритм Карацубы работает слишком медленно. nplus1.ru