Как преобразовать тригонометрические неравенства к более простому виду?

Чтобы преобразовать тригонометрические неравенства к более простому виду, можно использовать следующие методы:

• Разложение на множители. kpfu.ru infourok.ru Некоторые множители, например (sin x - a) и (cos x - a), где a > 1, сохраняют знак для всех значений x. kpfu.ru Такие множители можно отбросить, изменяя при этом знак неравенства на противоположный. kpfu.ru infourok.ru
• Замена переменного. kpfu.ru infourok.ru Например, можно обозначить t = cos x, u = sin x и т. д.. kpfu.ru Сначала решается обычное неравенство, а затем неравенство с новой переменной. kpfu.ru infourok.ru
• Графический метод. kpfu.ru infourok.ru Можно найти решение неравенства на одном периоде функции, то есть на любом отрезке, длина которого равна периоду функции. kpfu.ru infourok.ru Тогда решением исходного неравенства будут все найденные значения x, а также те значения, которые отличаются от найденных на любое целое число периодов функции. kpfu.ru infourok.ru
• Использование единичной окружности. urok.1sept.ru Нужно отметить на оси, соответствующей заданной тригонометрической функции, числовое значение этой функции. urok.1sept.ru Затем провести через отмеченную точку прямую, пересекающую единичную окружность. urok.1sept.ru Выделить точки пересечения прямой и окружности с учётом строгого или нестрогого знака неравенства. urok.1sept.ru Выделить дугу окружности, на которой расположены решения неравенства. urok.1sept.ru Определить значения углов в начальной и конечной точках дуги окружности. urok.1sept.ru

Алгоритм решения тригонометрических неравенств включает в себя также анализ условия и сравнение задания с подобными ему, способ решения которых уже известен. urok.1sept.ru