Как оптимизировать вычисления с большими числами в алгебраических формулах?

Для оптимизации вычислений с большими числами в алгебраических формулах можно использовать следующие подходы:

• Длинная арифметика. www.e-maxx-ru.1gb.ru Число хранится в виде массива его цифр. www.e-maxx-ru.1gb.ru Для операций над числами применяют алгоритмы сложения, вычитания, умножения, деления столбиком. www.e-maxx-ru.1gb.ru Также используют алгоритмы быстрого умножения, например быстрое преобразование Фурье или алгоритм Карацубы. nplus1.ru www.e-maxx-ru.1gb.ru
• Факторизованный вид числа. www.e-maxx-ru.1gb.ru Хранят не само число, а его факторизацию, то есть степени каждого входящего в него простого. www.e-maxx-ru.1gb.ru Этот метод экономит память и позволяет производить умножение и деление быстрее. www.e-maxx-ru.1gb.ru
• Система остаточных классов (СОК). cyberleninka.ru Позволяет проводить декомпозицию системы большого динамического диапазона на ряд параллельных независимых каналов меньшей разрядности. cyberleninka.ru Такой подход увеличивает эффективность вычислений. cyberleninka.ru
• Выделение позиции плавающей точки в отдельный тип. www.e-maxx-ru.1gb.ru Иногда нужно производить расчёты с очень большими либо очень маленькими числами, но при этом не допускать их переполнения. www.e-maxx-ru.1gb.ru Для этого вводят целочисленную переменную, отвечающую за экспоненту, а после выполнения каждой операции дробное число «нормализуют». www.e-maxx-ru.1gb.ru

Для работы с большими числами в современных языках программирования существует много готовых оптимизированных библиотек для длинной арифметики. ru.wikipedia.org