Как определяется объем фигуры через интеграл?

Объём фигуры через интеграл определяется с помощью двойного или тройного интеграла в зависимости от того, как тело ограничено. wika.tutoronline.ru

Для вычисления объёма с помощью двойного интеграла необходимо: wika.tutoronline.ru

1. Построить на плоскости XOY область интегрирования. wika.tutoronline.ru Для этого строят графики функций и штрихуют заданную область. wika.tutoronline.ru
2. Определить порядок обхода, расставить пределы интегрирования. wika.tutoronline.ru
3. Вычислить внутренний интеграл. wika.tutoronline.ru
4. Вычислить внешний интеграл. wika.tutoronline.ru

Для вычисления объёма тела, ограниченного некоторыми не плоскими поверхностями, используют тройной интеграл. wika.tutoronline.ru

Алгоритм вычисления объёма тела с помощью тройного интеграла: mathprofi.net

1. Определить порядок обхода тела и перейти к повторным интегралам. mathprofi.net
2. Последовательно решить три одиночных интеграла. mathprofi.net

В простейшем случае тройной интеграл численно равен объёму тела. mathprofi.net Он объединяет все бесконечно малые частички по области, в результате чего получается интегральное (суммарное) значение объёма тела. mathprofi.net