Как определить тип критической точки в математическом анализе?

Чтобы определить тип критической точки в математическом анализе, нужно учитывать, в какой точке производная функции равна нулю или не существует. en.wikipedia.org kvm.gubkin.ru

Некоторые типы критических точек и их характеристики:

• Критическая точка первого рода. kvm.gubkin.ru В этой точке производная либо равна нулю, либо не существует, а функция непрерывна. kvm.gubkin.ru Такие точки подозрительны на экстремум. kvm.gubkin.ru Если при переходе через критическую точку первого рода производная меняет знак, то это точка экстремума: максимума, если с «+» на «-», и минимума, если с «-» на «+». kvm.gubkin.ru
• Точка излома. kvm.gubkin.ru Критическая точка первого рода является точкой излома, если в этой точке производная терпит разрыв (за исключением случая бесконечных односторонних производных одного знака). kvm.gubkin.ru
• Критическая точка второго рода. kvm.gubkin.ru В этой точке вторая производная либо равна нулю, либо не существует, а функция непрерывна. kvm.gubkin.ru С помощью второй производной можно определить существование экстремума. kvm.gubkin.ru
• Седловая точка. en.wikipedia.org Невырожденная критическая точка, которая является максимальной в одних направлениях и минимальной в других. en.wikipedia.org