Как найти пересечение биссектрис в треугольнике?

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. www.yaklass.ru foxford.ru Эта точка называется инцентром треугольника и является центром вписанной в треугольник окружности. foxford.ru obrazovaka.ru

Чтобы найти точку пересечения биссектрис, можно воспользоваться следующим доказательством: maximumtest.ru

1. Рассмотрим треугольник с биссектрисами АА1 и ВВ1. maximumtest.ru Пусть они пересекаются в точке О. maximumtest.ru
2. Проведём из точки О перпендикуляры ОМ, ОК и ОН к сторонам треугольника. maximumtest.ru
3. По свойству биссектрисы: ОМ = ОН, так как АО — биссектриса угла А; ОН = ОК, так как ВО — биссектриса угла В. maximumtest.ru Следовательно, ОК = ОМ, тогда точка О лежит на биссектрисе и по обратному свойству СС1 является биссектрисой, на которой лежит точка О. maximumtest.ru
4. Значит, точка О принадлежит трём биссектрисам, а значит является их точкой пересечения, так как она равноудалена от сторон треугольника. maximumtest.ru