Как можно вычислить момент инерции шара относительно произвольной оси?

Для вычисления момента инерции шара относительно произвольной оси можно использовать теорему Гюйгенса-Штейнера. zaochnik.ru ru.wikipedia.org Она гласит, что момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно произвольной оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. zaochnik.ru ru.wikipedia.org

Пример расчёта момента инерции однородного шара массы m и радиуса R относительно оси, проходящей через центр. physics.spbstu.ru Удобнее вычислять его в сферической системе координат. physics.spbstu.ru Тогда момент инерции маленького кусочка шара dm равен сумме произведений этой элементарной массы на квадрат расстояния до оси вращения. zaochnik.ru Интегрируя по всем переменным и учитывая, что масса шара равна m = 4/3 rpR³, получают момент инерции шара относительно оси симметрии: Iш = 2/5 mR². physics.spbstu.ru

Также для расчёта момента инерции тела, вращающегося вокруг оси, не проходящей через центр инерции, можно воспользоваться теоремой Штейнера. www.chem-astu.ru Она гласит, что момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями. www.chem-astu.ru