Как изменяется сумма углов треугольника при переходе от евклидовой геометрии к неевклидовым?

В евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180°. vk.com При переходе к неевклидовым геометриям сумма углов может изменяться следующим образом:

• На сфере сумма углов треугольника всегда превышает 180°. vk.com Разница называется сферическим избытком и пропорциональна площади треугольника. vk.com У сферического треугольника могут быть два или даже три прямых или тупых угла. vk.com
• В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180° и может быть сколь угодно малой. vk.com Разность также пропорциональна площади треугольника. vk.com
• В геометрии Римана при увеличении длин сторон увеличивается сумма углов, приближаясь к 360°. moluch.ru

Таким образом, в разных неевклидовых геометриях сумма углов треугольника может как превышать, так и быть меньше 180°, в зависимости от конкретной геометрии и её условий.