Как древние греки вычисляли площади фигур до появления координат?

Древние греки использовали различные методы вычисления площадей фигур до появления координат.

Евклид не выражал результат измерения площади числом, а сравнивал площади разных фигур между собой. studopedia.ru Он считал, что площадь составной фигуры не изменится, если её части расположить по-другому, но без пересечения. studopedia.ru На основе этого утверждения можно было находить формулы площадей других фигур. studopedia.ru Например, треугольник разбивали на части, из которых затем составляли равновеликий ему прямоугольник. studopedia.ru Из такого построения следовало, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. studopedia.ru

Герон Александрийский (1 в. н. э.) написал книгу «Геометрика» — сборник формул и задач, в котором были примеры на вычисление площадей квадратов, прямоугольников и треугольников. studopedia.ru infourok.ru Герон создал формулу, названную его именем, при помощи которой можно было вычислить площадь треугольника, если знать длину всех его сторон. infourok.ru

Также существует предположение, что древние греки могли «находить» формулы для определения площади и объёма, используя песок или воду, а затем дополнять детали доказательством (например, методом исчерпания). math.stackexchange.com