Как доказать теорему о скалярном произведении векторов в координатах для нулевого вектора?

Доказательство теоремы о скалярном произведении векторов в координатах для нулевого вектора очевидно, так как координаты нулевого вектора равны нулю. budu5.com yandex.ru

Если хотя бы один из векторов нулевой, то обе его координаты равны 0, значит x1 |* x2 + y1 |* y2 = 0. foxford.ru С другой стороны, по определению, скалярное произведение тоже равно 0. foxford.ru Таким образом, vec{a} |* vec{b} = 0 = x1 |* x2 + y1 |* y2. foxford.ru

Таким образом, для нулевых векторов теорему можно доказать просто подстановкой. yandex.ru