Как доказать равенство или сумму углов, если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого?

Чтобы доказать равенство или сумму углов, если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого, можно воспользоваться теоремой об углах с соответственно параллельными сторонами: znaika.ru budu5.com

1. Если угол развёрнутый, то лучи будут лежать на одной прямой, и второй угол тоже будет развёрнутым, тогда они равны. budu5.com
2. Если угол неразвёрнутый, то возможны два случая расположения углов: budu5.com

• Первый случай: прямая одного угла пересекает прямую другого угла и параллельную ей прямую в некоторой точке М. budu5.com Параллельные прямые второго угла пересечены секущей, поэтому один из углов, образованных при пересечении прямых, равен углу первого угла (по теореме о накрест лежащих углах). budu5.com Из этих равенств следует, что углы равны. budu5.com
• Второй случай: прямая одного угла пересекает прямую другого угла и параллельную ей прямую в некоторой точке М. budu5.com Параллельные прямые второго угла пересечены секущей, поэтому один из углов, образованных при пересечении прямых, равен углу первого угла (по теореме об односторонних углах). budu5.com Из этих равенств следует, что сумма углов равна 180°. budu5.com

Таким образом, если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°. znaika.ru budu5.com