Как частичный предел влияет на сходимость последовательности?

Частичный предел влияет на сходимость последовательности следующим образом: для сходящихся числовых последовательностей частичный предел совпадает с обычным пределом в силу единственности последнего. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Однако в общем случае у произвольной последовательности может быть от нуля до бесконечного числа различных частичных пределов. ru.wikipedia.org При этом, если обычный предел характеризует точку, к которой элементы последовательности приближаются с ростом номера, то частичные пределы характеризуют точки, вблизи которых лежит бесконечно много элементов последовательности. ru.wikipedia.org

Также частичный предел может быть использован для доказательства расходимости последовательности: если из заданной последовательности можно выделить две подпоследовательности, сходящиеся к различным пределам, то исходная последовательность не является сходящейся. farabi.university