Есть ли у кого-нибудь теория из учебников к Фигурам Хладни?

Да, в источниках есть теория, объясняющая возникновение фигур Хладни. ru.wikipedia.org infourok.ru

Появление звуковых фигур, полученных Хладни, объясняется стоячей волной. infourok.ru Это колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. infourok.ru

Относительно крупные частицы собираются в узловых линиях, где амплитуда колебаний нулевая или относительно мала (это явление наблюдал Хладни). ru.wikipedia.org Если частицы относительно малы, то они собираются не в узлах, а в пучностях (это явление было замечено Саваром и объяснено Фарадеем как следствие акустических течений в окружающей пластинку среде, например, воздухе). ru.wikipedia.org

Также на сайте habr.com говорится, что фигуры Хладни показывают картины узловых линий нормальных колебаний упругой пластинки. habr.com