Есть ли аналог силы в квантовой и релятивистской механике или сила присутствует только классической механике?

Да, аналог силы есть в квантовой и релятивистской механике. yandex.ru physics.stackexchange.com

В квантовой механике силовой оператор можно ввести, используя соотношение между силой и энергией: сила — это энергия/расстояние. yandex.ru Поскольку энергия имеет операторную форму (гамильтониан, H), а расстояние можно принять за Комптоновскую длину волны (ħ/mc), то можно записать силовой оператор в форме: F̂ = Ĥ/(ħ/mc). yandex.ru

В релятивистской механике сила определяется как F → = d p → / dt. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org При этом в отличие от нерелятивистского случая ускорение не обязательно направлено по силе, в общем случае ускорение имеет также и составляющую, направленную по скорости. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org