Вопросы к Поиску с Алисой
Традиция желать чего-то в родительном падеже в русском языке связана с тем, что глагол «желать» требует от зависимого слова родительного падежа (чего?). www.bolshoyvopros.ru
Одна из функций родительного падежа — показать частичность объекта. otvet.mail.ru Например, если пожелать здоровья, то это будет означать, что человек не получает всего здоровья, которое только существует. otvet.mail.ru