Заключались ли в СССР трудовые договоры или принятому на работу сотруднику просто делалась запись в трудовую книжку?

Да, в СССР заключались трудовые договоры. yandex.ru ru.wikisource.org Это было соглашение между трудящимся и предприятием, учреждением, организацией, по которому трудящийся обязывался выполнять работу по определённой специальности, квалификации или должности с подчинением внутреннему трудовому распорядку, а предприятие, учреждение, организация — выплачивать заработную плату и обеспечивать условия труда. ru.wikisource.org base.garant.ru

При этом запись в трудовую книжку о приёме на работу также вносилась. www.webapteka.ru sudact.ru Заполнение трудовой книжки впервые производилось администрацией предприятия в присутствии работника не позднее недельного срока со дня приёма на работу. www.webapteka.ru В неё вносились сведения о работнике (фамилия, имя, отчество, дата рождения, образование, профессия, специальность), сведения о работе (приём на работу, перевод на другую работу, увольнение), а также сведения о награждениях и поощрениях. www.webapteka.ru sudact.ru